การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์(Motion of a Projectile) คือการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นแนวโค้ง

ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่อย่างเสรีด้วยแรงโน้มถ่วงคงที่ เช่น วัตถุเคลื่อนที่ไปในอากาศภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ทางเดินของวัตถุจะเป็นรูปพาราโบลา

ข้อควรจำ

สำหรับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

1) ความเร่งในแนวระดับ (แกน x) = ศูนย์ นั่นคือ v_x = คงที่ = u_x ไม่ว่าวัตถุจะอยู่ที่ตรงไหนก็ตาม

พิสูจน์  ไม่มีแรงในแนวแกน X กระทำที่วัตถุ

จาก F_x = ma_x

O = ma_x

 a_x = 0

จาก v_x = u_x + a_xt; ได้ v_x = u_x

2) ความเร่งในแนวดิ่ง (แกน Y ) = g

พิสูจน์  มีแรงกระทำที่วัตถุคือ w = mg ในทิศดิ่งลงตามแกน Y

จาก F_y = ma_y

mg = ma_y

 a_y = g ทิศดิ่งลง

3) เวลาที่วัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวโค้ง = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน X = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน Y

ตามรูปข้างบน สมมุติวัตถุวิ่งจาก O ไปตามทางโค้ง (เส้นประ) ถึง A (ทางโค้ง OA)

 เงาทางแกน X จะวิ่งจาก O ไปถึง B

เงาทางแกน Y จะวิ่งจาก O ไปถึง C

ดังนั้น t_OA = t_OB = t_OC

4) ความเร็ว v ณ จุดใด ๆ จะมีทิศสัมผัสกับเส้นทางเดิน (เส้นประ) ณ จุดนั้น และ

(1) หาขนาดของ v โดยใช้สูตร

เมื่อ v_x = u_x = ความเร็วในแนวแกน X

v_y = ความเร็วในแกน Y

(2) ทิศทางของ v หาได้โดยสูตร

เมื่อ _x = มุมที่ v ทำกับแกน X

5) ณ จุดสูงสุด

v_x = u_x

v_y = 0

หมายเหตุ บางทีเราเรียกวัตถุที่เคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ว่า "โปรเจกไตล์" และเราเรียกการเคลื่อนที่นี้ว่า การเคลื่อนที่ของโปรเจกไตล์

วิธีคำนวณ

1) ตั้งแกน X ให้อยู่ในแนวระดับ และแกน Y อยู่ในแนวดิ่ง โดยจุดกำเนิด (origin) ต้องอยู่ที่จุดเริ่มต้น

2) แตกเวกเตอร์ทุกค่าคือ ความเร็ว ระยะทาง ให้อยู่ในแนวแกน X และ Y

3) คิดทางแกน X มีสูตรเดียว เพราะ a_x = 0 คือ

4) คิดทางแกน Y ใช้สูตรทุกสูตรต่อไปนี้

5) กำหนดว่าทิศทางใดเป็นบวก (+) ทิศตรงข้ามจะเป็นลบ (-) แล้วแทนเครื่องหมาย + และ - ในเวกเตอร์ต่อไปนี้ S_x, Sy, U_x, Uy, Vy, ay สำหรับเวลาเป็นปริมาณสเกลาร์เป็น + เท่านั้น

ปกติ นิยมให้ทิศทางเดียวกับความเร็วต้น (u_x และ u_y ) เป็นบวก (+)

6) เมื่อคิดทางแกน X และแกน Y ตามข้อ 3),4)และ 5) แล้ว จะได้ 2 สมการ จากนี้ก็แก้สมการทั้งสอง ถ้ายังไม่สามารถแก้สมการได้ให้ใช้ความสัมพันธ์จากรูป ดังนี้

ทั้งรูป (ก) และรูป (ข) ใช้ความสัมพันธ์

เมื่อ y = ระยะทาง (การขจัด) ตามแนวแกน Y

x = ระยะทาง (การขจัด) ตามแนวแกน X

 =มุมที่ OA ทำกับแกน X

โปรดสังเกตว่า y ในรูป (ก) เป็น + เพราะอยู่เหนือแกน X และ Y ในรูป (ข) เป็น - เพราะอยู่ใต้แกน X แต่เราใช้ค่า y และ x ที่เป็น + เท่านั้น กับ tan เพราะ  น้อยกว่า 90 องศา ( <90 องศา)

การเคลื่อนที่แบบวงกลม (Circular Motion)

XXXXXการเคลื่อนที่แบบวงกลม เป็นการเคลื่อนที่โดยมีแรงกระทำเข้าสู่ศูนย์กลางของวงกลม และจะเกิดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง ความเร็วจะมีค่าไม่คงที่ เพราะมีการเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ โดยความเร็ว ณ ตำแหน่งใดจะมีทิศสัมผัสกับวงกลม ณ ตำแหน่งนั้น

XXXXXตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบวงกลมที่พบเห็นในชีวิตประจำวัน ได้แก่ รถไฟเหาะ รถเลี้ยวโค้งในถนนโค้ง หรือนกบินโฉบเฉี่ยวไปมา เป็นต้น

ตัวอย่างการเคลื่อนที่แบบวงกลมในชีวิตประจำวัน

XXXXXการเคลื่อนที่แบบวงกลมมีหลายลักษณะ ในที่นี้จะศึกษาการเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ โดยวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบจุดศูนย์กลางจุดหนึ่ง ด้วยรัศมี r ดังรูป

http://patchada.renunakhon.ac.th/phy30201/circular/circular01.html

XXXXXการศึกษาการเคลื่อนที่แบบวงกลม เราต้องเข้าใจปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ ได้แก่

XXXXX1. มุม (Angle) “” มุมสามารถวัดในหน่วยของ เรเดียน (radian) หรือ องศา (degree) โดยมุมในหน่วยเรเดียนนิยามจากอัตราส่วนระหว่าง ความยาวของเส้นโค้งที่รองรับมุม  ต่อ รัศมีของวงกลม ดังรูป

XXXXXXXXXXจากภาพเราพบว่า

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXดังนั้น เมื่อ  เราจะได้ = 1 เรเดียน เมื่อวัดเส้นรอบวงกลม พบว่า  ดังนั้น  แต่เราทราบว่า หนึ่งรอบวงกลมทำมุมเท่ากับ 360⁰ เราได้ความสัมพันธ์ระหว่า มุมในหน่วยเรเดียน กับ องศา ดังนี้

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXเมื่อ  คือ เรเดียน และบ่อยครั้งที่เราประมาณค่ามุมในการพิจารณาการเคลื่อนที่ ซี่งฟังชันก์ตรีโกณมิติเมื่อค่ามุมมีค่าน้อยๆ เราประมาณได้ว่า 

XXXXX2. คาบ (Period) “ T ” คือ เวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ครบ  1 รอบ มีหน่วยเป็น วินาที/รอบ หรือ วินาที

XXXXX3. ความถี่ (Frequency) “ f ” คือ จำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ภายในเวลา 1 วินาที มีหน่วยเป็น รอบ/วินาที หรือ เฮิร์ตซ์ (Hz)

XXXXXเมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่ คาบ และความถี่จะมีค่าคงที่ โดยคาบและความถี่สัมพันธ์กันโดย

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

ความสัมพันธ์ระหว่าง อัตราเร็วเชิงเส้น (v), คาบ (T) , และความถี่ (f)

XXXXXการเคลื่อนที่แบบวงกลมรอบจุดศูนย์กลางใดๆ ด้วยรัศมี r ด้วยอัตราเร็วคงที่ เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ เราพบว่า

XXXXXXXXXXอัตราเร็วเชิงเส้นXXXXX

XXXXXวัตถุเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ   และ  (คาบ)

XXXXXXXXXXดังนั้นXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXหรือXXXXXXXXXX

วัตถุเคลื่อนที่ในแนววงกลมในระนาบระดับด้วยอัตราเร็วคงตัว

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย             สมมุติว่าจัดให้ลูกเหล็กหมุนวนเป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอบนพื้นโต๊ะ แล้วถ้าทำให้เกิดเงาของลูกเหล็กปรากฏที่ผนังด้านข้างก็จะเห็นการเคลื่อนที่ของเงาเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายรอบจุดคงตัวจุดหนึ่ง             เงาของลูกเหล็กเปรียบเสมือนเป็นวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เคลื่อนที่กลับไปกลับมารอบจุดคงตัวจุดหนึ่งŽ             ปริมาณที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เช่น คาบ ความถี่ อัตราเร็วเชิงมุม จะมีค่าเดียวกับคาบ ความถี่ อัตราเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่เป็นวงกลม             1.          คาบ (T) ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ เวลาที่เคลื่อนที่ครบ 1 รอบ หน่วยวัดเป็น       วินาที             2.          ความถี่ (f) ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ใน 1 วินาที             3.          อัตราเร็วเชิงมุม หรืออาจเรียกว่าความถี่เชิงมุม v = 2pf =  เรเดียนต่อวินาที             อย่างไรก็ตามในการอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายมักอธิบายเกี่ยวกับการกระจัด  ความเร็วและความเร่งเหมือนการเคลื่อนที่แบบอื่นๆที่นักเรียนได้เรียนมาแล้ว การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายตามแนวระดับรอบจุดคงตัว O              4.         การกระจัด ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ การวัดระยะการย้ายตำแหน่งของวัตถุเมื่อเทียบกับจุดคงตัว O และการกระจัดสูงสุดคือแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่             ตามรูป x คือ การกระจัดของการเคลื่อนที่ ณ เวลาหนึ่ง x = A sin vt             เมื่อ       A คือ การกระจัดสูงสุดหรือแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่                                      vt  คือ มุมเฟส ณ เวลา t             5.          ความเร็ว ของการเคลื่อนที่  v = Av cos vt  ความเร็วมีทิศเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุ ณ   เวลานั้น ความเร็วของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย                         2           ขนาดความเร็วสูงสุดเป็น Av ขณะผ่านจุด O                         2           ขนาดความเร็วเป็นศูนย์อยู่ที่ตำแหน่งที่การกระจัดสูงสุด              6.          ความเร่ง ของการเคลื่อนที่ a = 2Av2 sin vt หรือ a = 2v2x  ทิศความเร่งพุ่งเข้าหาจุด O เสมอ และขนาดของความเร่งเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย                                        2           ขนาดความเร่งสูงสุดเป็น Av2 ขณะอยู่ที่ตำแหน่งที่การกระจัดสูงสุด                         2           ขนาดของความเร่งเป็นศูนย์เมื่อผ่านจุด O ระบบที่มีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย             1.          ระบบมวล - สปริง ผูกมวล m กิโลกรัมที่ปลายสปริงแล้ววางบนพื้นโต๊ะเกลี้ยง ตรึงปลายสปริงอีกด้านหนึ่งไว้(ตัวสปริงขนานพื้นโต๊ะ) ทำให้มวลเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายรอบจุด O             l           ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ ที่ควรทราบดังนี้                         1)          คาบ (T) ของการเคลื่อนที่ คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ 1 รอบ (กี่วินาทีใน 1 รอบ)                         2)          ความถี่ (f) ของการเคลื่อนที่ คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ใน 1 หน่วยเวลา (กี่จำนวนรอบใน 1       วินาที)  3) อัตราเร็วเชิงมุม v = 2pf =  และถ้า k เป็นค่านิจของสปริง v =                          4)          การกระจัด (x) วัดระยะที่มวลแกว่งออกจากจุด O ณ ขณะใดๆ                         5)          แอมพลิจูด (A)  วัดระยะแกว่งออกจากจุด O สูงสุด สมการขนาดการกระจัด คือ x = A sin vt                         6)          ความเร็ว (v) ณ ขณะใดๆ มีทิศตามทิศการเคลื่อนที่ ณ ขณะนั้น สมการขนาดความเร็ว คือ v = Av cos vt                         7)          ความเร่ง (a) ณ ขณะใดๆ มีทิศเข้าหาจุดที่ต่ำสุด (เชือกอยู่แนวดิ่ง) สมการขนาดความเร่ง คือ a = 2Av2 cos vt หรือ a = 2v2x             ในกรณีที่พิจารณาการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในแนวดิ่ง อาจอธิบายด้วยสมการต่อไปนี้ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายตามแนวดิ่งรอบจุดคงตัว O             สมการขนาดการกระจัด คือ y = A cos vt             สมการขนาดความเร็ว คือ v = 2Av sin vt               สมการขนาดความเร่ง คือ a = 2Av2 cos vt หรือ a = 2v2y   ระบบเพนดูลัมอย่างง่าย             ระบบเพนดูลัมอย่างง่าย คือ ระบบที่มวลผูกเชือกแล้วแขวนให้เชือกอยู่ในแนวดิ่ง เมื่อทำให้มวลแกว่งโดยเชือกเบนจากแนวดิ่งน้อยๆ การเคลื่อนที่ของมวลจะเป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย โดยเชือกเป็นความยาวแขนของการเคลื่อนที่             l           ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ ที่ควรทราบดังนี้                         1)          คาบ (T) ของการเคลื่อนที่ คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ 1 รอบ (กี่วินาทีใน 1 รอบ)                         2)          ความถี่ (f) ของการเคลื่อนที่ คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ใน 1 หน่วยเวลา (กี่รอบใน 1 วินาที)                         3)          อัตราเร็วเชิงมุม  v = 2pf =                                           และถ้า < เป็นความยาวแขนของการเคลื่อนที่แล้ว v =                             4)          การกระจัด (x) วัดระยะที่มวลแกว่งออกจากแนวดิ่งเริ่มต้น ณ ขณะใดๆ และเชือกเบนทำมุม            u = vt                         5)          แอมพลิจูด (A)  วัดระยะแกว่งออกจากแนวดิ่งเริ่มต้นสูงสุด สมการขนาดการกระจัด คือ x = A sin vt                         6)          ความเร็ว (v) ณ ขณะใดๆ มีทิศตามทิศการเคลื่อนที่ ณ ขณะนั้น สมการขนาดความเร็ว คือ v = A v cos vt                            7)          ความเร่ง (a) ณ ขณะใดๆ มีทิศเข้าหาจุดที่ต่ำสุด (เชือกอยู่แนวดิ่ง) สมการขนาดความเร่ง คือ a = Av2 cos vt หรือ a = 2v2x โจทย์การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ข้อที่ 1) ขีปนาวุธถูกยิงจากพื้นดิน ด้วยความเร็ว 60 เมตร/วินาที ในทิศทำมุม 30 องศา กับแนวระดับ กระสุนจะลอยอยู่ในอากาศเป็นเวลานานเท่าใดจึงจะตกถึงพื้นดิน และเคลื่อนที่ถึงจุดสูงสุดเป็นระยะเท่าใดจากพื้นระดับ    4 วินาที, 40 เมตร    6 วินาที, 45 เมตร    8 วินาที, 60 เมตร    10 วินาที, 100 เมตร ข้อที่ 2) ชายคนหนึ่ง ขว้างลูกบอลขึนไปจากพื้นดิน โดยทำมุม 45 องศา กับแนวระดับ ลูกบอลลอยอยู่ในอากาศนาน 3 วินาที จึงตกถึงพื้นดิน จงหา ลูกบอลขึ้นไปได้สูงสุดเท่าใด    4.00 เมตร    6.25 เมตร    8.50 เมตร    11.25 เมตร ข้อที่ 3) จากโจทย์ข้อ 2 ถ้าลูกบอลไปตกที่ระยะ 90 เมตร จากจุดขว้าง จงหาความเร็วตามแนวราบ มีค่าเท่าใด    25 เมตร/วินาที    30 เมตร/วินาที    35 เมตร/วินาที    40 เมตร/วินาที ข้อที่ 4) นักรักบี้คนหนึ่ง เตะลูกรักบี้ขึ้นด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ทำมุม 60 องศา กับแนวระดับ เขาจะต้องวิ่งด้วยความเร็วอย่างน้อยที่สุดเท่าไร จึงจะไปรับลูกรักบี้ที่เขาเตะออกไปเอง ได้พอดี ก่อนตกถึงพื้นดิน    4 เมตร/วินาที    6 เมตร/วินาที    8 เมตร/วินาที    10 เมตร/วินาที ข้อที่ 5) ยิงกระสุนปืน มวล 50 กรัม ด้วยความเร็วต้น 100 เมตร/วินาที ทำมุม 60 องศา กับแนวระดับ หลังจากนั้น 5 วินาที กระสุนตกกระทบเป้าบนหน้าผา จงหา เป้าอยู่สูงจากพื้น เท่าไร    181 เมตร    218 เมตร    308 เมตร    550 เมตร                                          โจทย์การเคลื่อนที่แบบวงกลม ปริมาณในแนวใดของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ที่ไม่เกิดความเร่ง   แนวโค้ง   แนวดิ่ง   แนวราบ   แนววงกลม การเคลื่อนที่ในแนววงกลมจะเกิดแรงชนิดใดเสมอ   แรงดึงดูดระหว่างวัตถุ   แรงสู่ศูนย์กลาง    แรงเฉื่อย   แรงไฟฟ้า วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม 2 รอบ โดย 1 รอบมีระยะ 50 เมตร การกระจัดของวัตถุเป็นกี่ เมตร   50 เมตร   -50 เมตร    0 เมตร   100 เมตร ข้อใดเป็นตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์   ชูตลูกบาสเกตบอล   นั่งรถไฟเหาะตีลังกา   ปล่อยลูกบอลจากตึกสูง   เล่นชิงช้า การแกว่งของสปริงในแนวราบโดยไม่คำนึงถึงแรงเสียดทานเป็นการเคลื่อนที่แบบใด   แนววงกลม   โพรเจกไทล์   ตกอย่างเสรี    ฮาร์มอนิกอย่างง่าย                                                                          โจทย์การเคลื่อนที่แบบฮาร์มนนิก 1. (O-NET’49)รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็วคงตัว 20 เมตร/วินาที นานเท่าใดจึงจะเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 500 เมตร       1. 10 s       2. 15 s       3. 20 s       4. 25 s 2. (O-NET’49)เด็กคนหนึ่งออกกำลังกายด้วยการวิ่งด้วยอัตราเร็ว 6 เมตร/วินาที เป็นเวลา 1 นาที วิ่งด้วยอัตราเร็ว 5 เมตร/วินาที อีก 1 นาที แล้วเดินด้วยอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที อีก 1 นาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา 3 นาทีนี้        1. 3.0 m/s       2. 3.5 m/s       3. 4.0 m/s       4. 4.5 m/s 3. (O-NET’49)คลองที่ตัดตรงจากเมือง A ไปเมือง B มีความยาว 65 กิโลเมตร ขณะที่ถนนจากเมือง A ไปเมือง B มีระยะทาง 79 กิโลเมตร ถ้าชายคนหนึ่งขนสินค้าจากเมือง A ไปเมือง B โดยรถยนต์ ถามว่าสินค้านั้นมีขนาดการกระจัดเท่าใด        1. 14 km       2. 65 km       3. 72 km       4. 79 km 4. (O-NET’49)รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จากเมือง A ไปเมือง B ที่อยู่ห่างกัน 200 กิโลเมตร ถ้าออกเดินทางเวลา 06.00 น. จะถึงปลายทางเวลาเท่าใด        1. 07.50 น.       2. 08.05 น.       3. 08.30 น.       4. 08.50 น. 5. (O-NET’49)ถ้าปล่อยให้ก้อนหินตกจากยอดตึกสู่พื้น การเคลื่อนที่ของก้อนหินก่อนจะกระทบพื้นจะเป็นตามข้อใด ถ้าไม่คิดแรงต้านของอากาศ       1. ความเร็วคงที่       2. ความเร็วเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ       3. ความเร็วลดลงอย่างสม่ำเสมอ       4. ความเร็วเพิ่มขึ้นแล้วลดลง 6. (O-NET’49)ในการทดลองปล่อยถุงทรายให้ตกแบบเสรีโดยลากแถบกระดาษผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาที่เคาะจุดทุก ๆ 1/50 วินาที จุดบนแถบกระดาษปรากฏดังรูป ถ้าระยะระหว่างจุดที่ 9 ถึงจุดที่ 10 วัดได้ 3.80 เซนติเมตร และระยะระหว่างจุดที่ 10 ถึงจุดที่ 11 วัดได้ 4.20 เซนติเมตร ความเร็วเฉลี่ยที่จุดที่ 10 จะเป็นกี่เมตรต่อวินาที (แบบเติมคำตอบ) 7. (O-NET’49) A กับ B วิ่งออกำลังกายจากจุด ๆ หนึ่งด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ 4 เมตร/วินาที และ 6 เมตร/วินาที ตามลำดับ เมื่อเวลาผ่านไป 60 วินาที A กับ B จะอยู่ห่างกันกี่เมตร (แบบเติมคำตอบ) 8. (O-NET'50)รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่จากหยุดนิ่งไปบนเส้นทางตรง เวลาผ่านไป 4 วินาที มีความเร็วเป็น 8 เมตร/วินาที ถ้าอัตราเร็วเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ รถยนต์คันนี้มีความเร่งเท่าใด       1. 2 m/s2       2. 4 m/s2       3. 12 m/s2       4. 14 m/s2 9. (O-NET'50)เด็กคนหนึ่งเดินไปทางทิศเหนือได้ระยะทาง 300 เมตร จากนั้นเดินทางไปทางทิศตะวันออกได้ระยะทาง 400 เมตร ใช้เวลาเดินทางทั้งหมด 500 วินาที เด็กคนนี้เดินทางด้วยอัตราเร็วเฉลี่ยกี่เมตร/วินาที       1. 0.2       2. 1.0       3. 1.4       4. 2.0 10. (O-NET'50)ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง กราฟข้อใดแสดงว่าวัตถุกำลังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว       1.        2.        3.        4.  11. (O-NET’49)นอตขนาดเล็กผูกด้วยสายเอ็นแขวนไว้ให้สายยาว L ซึ่งสามารถเปลี่ยนให้มีค่าต่าง ๆ ได้ คาบของการแกว่ง T ของนอตจะขึ้นกับความยาว L อย่างไร       1. T2 เป็นปฏิภาคโดยตรงกับ L       2. T เป็นปฏิภาคโดยตรงกับ L       3. T2 เป็นปฏิภาคโดยตรงกับ L2       4.  เป็นปฏิภาคโดยตรงกับ L 12. (O-NET’49)รถไตถังเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอและวิ่งครบรอบได้ 5 รอบในเวลา 2 วินาที หากคิดในแง่ความถี่ของการเคลื่อนที่ ความถี่จะเป็นเท่าใด        1. 2.5 Hz       2. 1.5 Hz       3. 0.5 Hz       4. 0.4 Hz 13. (O-NET’49)โยนลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 4.9 เมตร/วินาที นานเท่าใดลูกบอลจึงจะเคลื่อนที่ไปถึงจุดสูงสุด (g=9.8 m/s2)       1. 0.5 s       2. 1.0 s       3. 1.5 s       4. 2.0 s 14. (O-NET’49)การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปถึงตำแหน่งสูงสุด อัตราเร็วของวัตถุจะเป็นอย่างไร        1. มีค่าเป็นศูนย์       2. มีอัตราเร็วแนวราบเป็นศูนย์       3. มีค่าเท่ากับอัตราเร็วแนวราบเมื่อเริ่มเคลื่อนที่       4. มีค่าเท่ากับอัตราเร็วเมื่อเริ่มเคลื่อนที่ 15. (O-NET’49)ถ้าการแกว่งของนอตแบบอาร์มอนิกอย่างง่ายจากตำแหน่ง A ไป B ใช้เวลา 0.5 วินาที คาบการแกว่งจะมีค่ากี่วินาที (แบบเติมคำตอบ) 16. (O-NET’50)ยิงวัตถุจากหน้าผาออกไปในแนวระดับ ปริมาณใดของวัตถุมีค่าคงตัว       1. อัตราเร็ว       2. ความเร็ว       3. ความเร็วในแนวดิ่ง       4. ความเร็วในแนวระดับ 17. (O-NET’50)เหวี่ยงจุกยางให้เคลื่อนที่เป็นแนววงกลมในระนาบระดับศีรษะ 20 รอบใช้เวลา 5 วินาที จุกยางเคลื่อนที่ด้วยความถี่เท่าใด       1. 0.25 รอบ/วินาที       2. 4 รอบ/วินาที       3. 5 รอบ/วินาที       4. 10 รอบ/วินาที 18. (O-NET’50)การเคลี่อนที่ใดที่แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุมีทิศตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ตลอดเวลา       1. การเคลื่อนที่ในแนวตรง       2. การเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงตัว       3. การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์       4. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย